Khái niệm tỉ lệ vàng (Golden ratio) xuất hiện từ thời Hy Lạp cổ đại. Theo đó, Phi = 1,618 được coi là công thức hoàn hảo cho mọi vẻ đẹp.
Theo New York Post, tỉ lệ vàng có thể được tìm trong nhiều lĩnh vực khác như kiến trúc, hội họa, thiết kế... Vì vậy, tỉ lệ của bất kỳ đối tượng nào càng gần với Phi, thì đối tượng đó càng cân đối và hoàn hảo.
Trong tự nhiên, cơ thể người, vỏ ốc anh vũ, hình xoắn ốc của hoa hướng dương, các loại hạt... có xu hướng phát triển gần bằng tỉ lệ vàng.
Trong hàng nghìn năm, con số Phi trở thành tỉ lệ "thần thánh" được nhiều nghệ nhân áp dụng vào tác phẩm của mình. Phần lớn hệ thống kiến trúc do Le Corbusier, một kiến trúc sư nổi tiếng vào giữa thế kỷ 20, sáng tạo đều dựa trên tỉ lệ vàng. Salvador Dali, họa sĩ theo trường phái siêu thực, đã dùng một miếng vải hình chữ nhật theo tỉ lệ vàng cho kiệt tác "Bí tích Bữa tiệc Ly".
Các nhà sử học nghệ thuật đã tìm thấy những ví dụ khác về tỷ lệ vàng trong bức tranh Mona Lisa, đền Parthenon ở Hy Lạ và Đại kim tự tháp Giza.
Theo Science Alert, tỉ lệ vàng cũng được phát hiện trong lĩnh vực toán học. Công thức này giải nghĩa sự hấp dẫn và cân đối của ngôi sao 5 cánh, bởi lẽ góc độ và kích thước của nó cho ra kết quả gần với số Phi.
Tỉ lệ vàng cũng liên quan đến dãy số Fibonacci nổi tiếng (1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…). Quy luật của dãy số này là thương của 2 số liên tiếp sẽ tiệm cận số Phi (Ví dụ: 13/8 = 1,625, 21/13 = 1,615, 34/21 = 1,619...).
Tương tự, khi đặt 6 vòng tròn có cùng kích thước thành 2 hàng ngang, ta được một vòng tròn lớn bao quanh có bán kính gấp Phi lần các hình tròn nhỏ.
Năm 1509, nhà toán học thời Phục hưng Luca Pacioli xuất bản một bộ ba tác phẩm viết về Tỉ lệ vàng, có tựa đề "Divina Proportione", với hình minh họa là tranh của danh họa Leonardo da Vinci.
Từ đây, nhiều nhà khoa học bắt đầu tin rằng cơ thể lý tưởng của con người phải đáp ứng các tỉ lệ toán học. Danh họa Da Vinci đã thể hiện quan điểm này trong bức họa nổi tiếng "The Vitruvian Man".
Trong lĩnh vực thẩm mỹ, tỉ lệ vàng trở thành tiêu chuẩn sắc đẹp. Năm 2002, bác sĩ phẫu thuật thẩm mỹ Stephen R. Marquardt đã tìm ra tỉ lệ vàng quyết định vẻ đẹp của gương mặt. Ông khẳng định một khuôn mặt lí tưởng sẽ có miệng rộng hơn Phi lần so với mũi.
Sau đó, Marquardt tạo ra một bản đồ hình học đại diện cho tỉ lệ khuôn mặt lý tưởng để hỗ trợ ngành phẫu thuật thẩm mỹ và chỉnh nha, với ý niệm đó là một mô hình hoàn hảo cho phẫu thuật chỉnh hình.
Theo nhà tâm lý học Adolph Zeising, tất cả những tỉ lệ đẹp nhất đều liên quan đến số Phi, không chỉ với con người mà còn trong tự nhiên, nghệ thuật, âm nhạc và kiến trúc. Điều này lí giải vì sao nghệ thuật và kiến trúc Hy Lạp cổ đại đều đẹp mắt và hoàn mỹ.
